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高中等差数列求和公式有哪些

想要学好数学，就要先掌握好数学公式。那么，等差数列求和公式有哪些呢？下面和小编一起来看看吧！xSM高三网

等差数列求和公式是什么

等差数列公式an=a1+(n-1)dxSM高三网

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2xSM高三网

若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2xSM高三网

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aqxSM高三网

若m+n=2p则：am+an=2apxSM高三网

以上n均为正整数xSM高三网

文字翻译xSM高三网

第n项的值an=首项+（项数-1）×公差xSM高三网

前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2xSM高三网

公差d=(an-a1)÷（n-1）xSM高三网

项数=（末项-首项）÷公差+1xSM高三网

数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数xSM高三网

数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2xSM高三网

等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列xSM高三网

等差数列相关公式

等差数列的通项公式为：xSM高三网

an=a1+(n-1)d (1)xSM高三网

前n项和公式为：xSM高三网

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)xSM高三网

从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.xSM高三网

在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.xSM高三网

且任意两项am,an的关系为：xSM高三网

an=am+(n-m)dxSM高三网

它可以看作等差数列广义的通项公式.xSM高三网

从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：xSM高三网

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}xSM高三网

若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有xSM高三网

am+an=ap+aqxSM高三网

Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1xSM高三网

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.xSM高三网

和＝（首项＋末项）*项数÷2xSM高三网

项数＝（末项-首项）÷公差＋1xSM高三网

首项=2和÷项数-末项xSM高三网

末项=2和÷项数-首项xSM高三网

项数=(末项－首项）/公差＋1xSM高三网

等差数列的应用：xSM高三网

日常生活中,人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别xSM高三网

时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,长安等差数列进行分级.xSM高三网

若为等差数列,且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q).xSM高三网

若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0.xSM高三网

标签： 等差数列求和公式 高中数学公式