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高中数学三角函数诱导公式有哪些

三角函数是高中学习比较难的一个章节，对于很多同学来说都不是很好掌握，下面小编整理了一些数学三角函数诱导公式，供大家参考！oOF高三网

三角函数常用诱导公式

公式一：oOF高三网

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：oOF高三网

sin(-α)=-sinαoOF高三网

cos(-α)=cosαoOF高三网

tan(-α)=-tanαoOF高三网

cot(-α)=-cotαoOF高三网

公式二：oOF高三网

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：oOF高三网

sin(π+α)=-sinαoOF高三网

cos(π+α)=-cosαoOF高三网

tan(π+α)=tanαoOF高三网

cot(π+α)=cotαoOF高三网

公式三：oOF高三网

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：oOF高三网

sin(π-α)=sinαoOF高三网

cos(π-α)=-cosαoOF高三网

tan(π-α)=-tanαoOF高三网

cot(π-α)=-cotαoOF高三网

公式四：oOF高三网

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：oOF高三网

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)oOF高三网

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)oOF高三网

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)oOF高三网

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)oOF高三网

公式五：oOF高三网

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：oOF高三网

sin(2π-α)=-sinαoOF高三网

cos(2π-α)=cosαoOF高三网

tan(2π-α)=-tanαoOF高三网

cot(2π-α)=-cotαoOF高三网

公式六：oOF高三网

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：oOF高三网

sin(π/2+α)=cosαoOF高三网

cos(π/2+α)=-sinαoOF高三网

tan(π/2+α)=-cotαoOF高三网

cot(π/2+α)=-tanαoOF高三网

sin(π/2-α)=cosαoOF高三网

cos(π/2-α)=sinαoOF高三网

tan(π/2-α)=cotαoOF高三网

cot(π/2-α)=tanαoOF高三网

sin(3π/2+α)=-cosαoOF高三网

cos(3π/2+α)=sinαoOF高三网

tan(3π/2+α)=-cotαoOF高三网

cot(3π/2+α)=-tanαoOF高三网

sin(3π/2-α)=-cosαoOF高三网

cos(3π/2-α)=-sinαoOF高三网

tan(3π/2-α)=cotαoOF高三网

cot(3π/2-α)=tanαoOF高三网

(以上k∈Z)oOF高三网

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。oOF高三网

三角函数万能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1oOF高三网

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2oOF高三网

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2oOF高三网

证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可oOF高三网

(4)对于任意非直角三角形，总有oOF高三网

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCoOF高三网

(5)设tan(A/2)=toOF高三网

sinA=2t/(1+t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）oOF高三网

tanA=2t/(1-t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）oOF高三网

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)（A≠2kπ+π k∈Z）oOF高三网

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。oOF高三网

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标签： 三角函数诱导公式 高中数学公式