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余弦定理的表达式是什么

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。BG5高三网

余弦定理的表达式

余弦定理的推导过程

1、平面三角形证法BG5高三网

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosBBG5高三网

在Rt△ACD中，BG5高三网

b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²BG5高三网

=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²BBG5高三网

=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosBBG5高三网

=c²+a²-2ac*cosBBG5高三网

2、平面向量证法BG5高三网

有a+b=c（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）BG5高三网

∴c·c=（a+b）·（a+b）BG5高三网

∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos（π-θ）BG5高三网

又∵cos（π-θ）=-cosθ（诱导公式）BG5高三网

∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθBG5高三网

此即c²=a²+b²-2abcosCBG5高三网

即cosC=（a2+b2-c2）/2*a*bBG5高三网

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标签： 余弦定理 高中数学公式