矩阵等价的充要条件是什么? n6P高三网

矩阵的秩相等；相应的线性方程组同解.2019-12-28回答者:藏北容箫吟1个回答1设A、B为m×n矩阵，证明A与B等价的充要条件为R（A）...n6P高三网

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矩阵等价的充要条件

同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。n6P高三网

等价矩阵的性质

矩阵A和A等价(反身性）；n6P高三网

矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；n6P高三网

矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；n6P高三网

矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)n6P高三网

具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解n6P高三网

对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。n6P高三网

充要条件的含义

充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。n6P高三网

如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件(简称充要条件)，反之亦然。n6P高三网

两个矩阵等价是什么意思，怎么定义的

A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。 而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价。 具有的性质更多了：比如特征值相同，行列式相同 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本更多...n6P高三网

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