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极坐标方程是什么

极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。HKF高三网

什么是极坐标方程

实际上,极坐标与直角坐标一样,都是为了表示点在空间中的位置而引入的参照系。HKF高三网

直角坐标是用该点到各个坐标轴的距离及位置关系确定坐标的,而极坐标是用该点到定点（称作极点）的距离及该点和极点的连线与过极点的射线（称为极轴）所成的角度来确定坐标的。HKF高三网

比如,我们常说的某地位于北偏东35度,距本地100米之类的话,这样的描述就体现了极坐标思想：用角度和距离表示点。HKF高三网

关于普通方程与极坐标方程的转化,只要把普通方程的x用ρcosθ代替,把y用ρsinθ 代替,再整理就行了。HKF高三网

关于圆锥曲线,略举一个例子：HKF高三网

在直角坐标中,圆心在原点的圆的标准方程为x2+y2=R2,其中R为半径。HKF高三网

而同样的一个圆,在极坐标中的方程就可写为ρ＝R,从而极大地简化了方程。HKF高三网

极坐标转换为直角坐标的方法

转化方法及其步骤：HKF高三网

第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式HKF高三网

第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成yHKF高三网

第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2HKF高三网

第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式.HKF高三网

例：把 ρ＝2cosθ化成直角坐标方程.HKF高三网

将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθHKF高三网

把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2xHKF高三网

再整理一步,即可得到所求方程为：HKF高三网

（x－1）^2＋y2＝1HKF高三网

这是一个圆,圆心在点（1,0）,半径为1HKF高三网

直角坐标转换为极坐标HKF高三网

第一：两个坐标原点重合.x轴相重合.HKF高三网

第二：长度单位相同.HKF高三网

第三：通常使用“弧度制”.HKF高三网

在此情况下,我们有设直角坐标系里的曲线上的一个任一点的坐标为A（x,y).则它在极坐标系里的坐标为A（ρ,θ）.HKF高三网

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标签： 极坐标方程是什么 高中数学知识点