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椭圆的面积公式是什么

椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长。椭圆面积公式属于几何数学领域。gV1高三网

椭圆的面积公式怎么算

点与椭圆gV1高三网

点M（x0，y0）椭圆x²/a²+y²/b²=1；gV1高三网

点在圆内：x0²/a²+y0²/b²<1；gV1高三网

点在圆上：x0²/a²+y0²/b²=1；gV1高三网

点在圆外：x0²/a²+y0²/b²>1；gV1高三网

跟圆与直线的位置关系一样的：相交、相离、相切。gV1高三网

直线与椭圆gV1高三网

y=kx+m①gV1高三网

x²/a+y²/b²=1②gV1高三网

由①②可推出x²/a²+(kx+m)²/b²=1gV1高三网

相切△=0gV1高三网

相离△<0无交点gV1高三网

相交△>0可利用弦长公式：设A(x1,y1)B(x2,y2)gV1高三网

求中点坐标gV1高三网

根据韦达定理x1+x2=-b/a,x1*x2=c/agV1高三网

带入直线方程可求出y+y/2=可求出中点坐标。gV1高三网

|AB|=d=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(1+1/k²)[(y1+y2)²-4x1*x2]gV1高三网

椭圆面积用定积分怎么算

椭圆面积用定积分算为S=abπ。gV1高三网

解题思路：gV1高三网

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1gV1高三网

取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2gV1高三网

即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)gV1高三网

=b/a*√(a^2-x^2)gV1高三网

由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4gV1高三网

可得 当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4gV1高三网

即S=abπ。gV1高三网

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