什么情况下,特征值相同,两个矩阵相似 jhB高三网

若两个矩阵都可对角化，且特征值相同，则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式，这是一个必要条件，并不充分（就是说还不够全面）。全面的说应该是还要有相同的特征值，或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。 扩展资...jhB高三网

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相似矩阵的特征值一定相同吗

相同。相似矩阵的性质：两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者的秩相等；两者的行列式值相等；两者的迹数相等；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子。jhB高三网

相似矩阵

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。jhB高三网

判断两个矩阵是否相似的辅助方法：jhB高三网

（1）判断特征值是否相等；jhB高三网

（2）判断行列式是否相等；jhB高三网

（3）判断迹是否相等；jhB高三网

（4）判断秩是否相等。jhB高三网

以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。jhB高三网

（两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。）jhB高三网

特征值

特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。jhB高三网

相似矩阵的特征值相同为什么啊

假设x是矩阵A的特征值，那么有:xa=Aa 又因为A和B相似，所以有A=P^(-1)BP 将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa再将等式两边同时左乘P，得到Pxa=BPa由于x是一个数，所以有x(Pa)=B(Pa)由此可以证明x也是矩阵B的特征值，所以相似矩阵的特征值相同。 更多...jhB高三网

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