ldC高三网

矩阵的行秩和列秩一定相等吗

是。一个矩阵中行秩与列秩是相等的，矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。ldC高三网

ldC高三网

如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)、rk(A)或rankA。ldC高三网

定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。ldC高三网

定理：初等变换不改变矩阵的秩。ldC高三网

定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B)，r(BA)=r(B)。ldC高三网

定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra，Rb}。ldC高三网

引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。ldC高三网

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。ldC高三网

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。ldC高三网

更多...ldC高三网

标签： 矩阵的行秩和列秩一定相等吗 高中数学知识点