求矩阵的特征值时,可不可以先将其化为上三角矩阵...
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你好!不对,对矩阵进行初等变换时,特征值也发生了变化,所以化出来的上三角矩阵的特征值一般不是原矩阵的特征值。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!2020-10-03回答者:悉煜亥痴灵2个回答2把矩阵化成上三角求特征值对吗...DRi高三网
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求矩阵的迹要化成上三角吗
不需要。对矩阵进行初等变换时,特征值也发生了变化,所以化出来的上三角矩阵的特征值一般不是原矩阵的特征值。在线性代数中,一个n×n矩阵A的主对角线(从左上方至右下方的对角线)上各个元素的总和被称为矩阵A的迹(或迹数),一般记作tr(A)。DRi高三网
求证上三角正规矩阵一定是对角阵
因为阶梯型矩阵的每行的第一个非零元的列号应该是依次递增的。DRi高三网
0 1 0DRi高三网
0 2 0DRi高三网
0 0 1DRi高三网
是上三角矩阵,但不是阶梯型矩阵,因为前两行的非零元的列号都为2DRi高三网
0 0 0DRi高三网
0 1 0DRi高三网
0 0 2DRi高三网
是对角矩阵,但零行在上面的确不一定是DRi高三网
矩阵的迹性质
1.迹是所有主对角元素的和DRi高三网
2.迹是所有特征值的和DRi高三网
3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹DRi高三网
4.tr(mA+nB)=m tr(A)+n tr(B)DRi高三网
(2)奇异值分解(Singular value decomposition )DRi高三网
奇异值分解非常有用,对于矩阵A(p*q),存在U(p*p),V(q*q),B(p*q)(由对角阵与增广行或列组成),满足A = U*B*VDRi高三网
U和V中分别是A的奇异向量,而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U,特征值组成B'B,A'A的特征向量组成V,特征值(与AA'相同)组成BB'。因此,奇异值分解和特征值问题紧密联系。DRi高三网
如果A是复矩阵,B中的奇异值仍然是实数。DRi高三网
SVD提供了一些关于A的信息,例如非零奇异值的数目(B的阶数)和A的阶数相同,一旦阶数确定,那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。DRi高三网
(3)在数值分析中,由于数值计算误差,测量误差,噪声以及病态矩阵,零奇异值通常显示为很小的数目。DRi高三网
求矩阵的迹时需要把矩阵化成上三角吗
当然不需要 既然是求迹,那按定义直接把对角元加起来就行了2017-01-05回答者:电灯剑客1个回答18a,type:normal" data-rank="12:1768185228306688060">求矩阵的特征值时,可不可以先将其化为上三角矩阵更多...DRi高三网
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