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三角形的重心性质

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。5wq高三网

三角形的重心的性质：

1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。5wq高三网

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。5wq高三网

3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。5wq高三网

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。5wq高三网

5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。5wq高三网

6.三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。5wq高三网

7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP+AC/AQ=3。5wq高三网

8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB²+BC²+CA²)为半径的圆周上。5wq高三网

9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA²+PB²+PC²=GA²+GB²+GC²+3PG²。5wq高三网

三角形的中心和重心

三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，这个心是三角形的中心。5wq高三网

三角形重心：三角形三条中线的交点即为三角形重心。5wq高三网

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标签： 三角形的重心 高中数学