一元二次方程的解法过程 LGE高三网

一元二次方程的解法 一、知识要点： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 矗 一元二次方程的一般形式为：ax^2（2为次数，即X的平方）+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的...LGE高三网

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一元二次方程的解法及解题步骤

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。
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一元二次方程介绍

含义及特点LGE高三网

（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。LGE高三网

（2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（△=b²-4ac）决定。LGE高三网

判别式LGE高三网

利用一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac）可以判断方程的根的情况。LGE高三网

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与根的判别式 有如下关系：△=b²-4acLGE高三网

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；LGE高三网

②当△=0时，方程有两个相等的实数根；LGE高三网

③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。LGE高三网

上述结论反过来也成立。LGE高三网

一元二次方程求解方法

方法 一、公式法LGE高三网

先判断△=b²-4ac，LGE高三网

若△<0原方程无实根；LGE高三网

若△=0，LGE高三网

原方程有两个相同的解为：LGE高三网

X=-b/（2a）；LGE高三网

若△>0，LGE高三网

原方程的解为：LGE高三网

X=（（-b）±√（△））/（2a）。LGE高三网

方法二、配方法LGE高三网

先把常数c移到方程右边得：LGE高三网

aX²+bX=-cLGE高三网

将二次项系数化为1得：LGE高三网

X²+（b/a）X=- c/aLGE高三网

方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：LGE高三网

X²+（b/a）X +（b/（2a））²=- c/a +（b/（2a））²LGE高三网

方程化为:LGE高三网

（b+（2a））²=- c/a +（b/（2a））²LGE高三网

①、若- c/a +（b/（2a））²<0，原方程无实根；LGE高三网

②、若- c/a +（b/（2a））² =0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；LGE高三网

③、若- c/a +（b/（2a））²>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b²-4ac））/（2a）。LGE高三网

方法三、直接开平方法LGE高三网

形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√nLGE高三网

方法四、因式分解法LGE高三网

将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。LGE高三网

一元二次方程的解法3种求详细步骤

一般解法 1.配方法 （可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 解：把常数项移项得：x^2+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一更多...LGE高三网

标签： 一元二次方程的解法 高中数学