导数公式有哪些 QZv高三网

函数导数公式 这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y...QZv高三网

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导数公式及推导过程有哪些

导数是高中数学学习的一个重点，那么，导数公式有哪些呢？推导过程是什么呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！QZv高三网

导数公式有哪些

1.y=c(c为常数) y'=0QZv高三网

2.y=x^n y'=nx^(n-1)QZv高三网

3.y=a^x y'=a^xlnaQZv高三网

y=e^x y'=e^xQZv高三网

4.y=logax y'=logae/xQZv高三网

y=lnx y'=1/xQZv高三网

5.y=sinx y'=cosxQZv高三网

6.y=cosx y'=-sinxQZv高三网

7.y=tanx y'=1/cos^2xQZv高三网

8.y=cotx y'=-1/sin^2xQZv高三网

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2QZv高三网

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2QZv高三网

11.y=arctanx y'=1/1+x^2QZv高三网

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2QZv高三网

导数公式推导过程

1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c，△y=c-c=0,lim△x→0△y/△x=0。QZv高三网

⒉这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。QZv高三网

⒊y=a^x,QZv高三网

△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1）QZv高三网

△y/△x=a^x(a^△x-1）/△xQZv高三网

如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：△x=loga（1+β）。QZv高三网

所以（a^△x-1）/△x=β/loga（1+β）=1/loga（1+β）^1/βQZv高三网

显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0（1+β）^1/β=e，所以limβ→01/loga（1+β）^1/β=1/logae=lna。QZv高三网

把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1）/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。QZv高三网

可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。QZv高三网

⒋y=logaxQZv高三网

△y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga[（1+△x/x)^x]/xQZv高三网

△y/△x=loga[（1+△x/x)^(x/△x)]/xQZv高三网

因为当△x→0时，△x/x趋向于0而x/△x趋向于∞，所以lim△x→0loga（1+△x/x)^(x/△x)=logae，所以有QZv高三网

lim△x→0△y/△x=logae/x。QZv高三网

可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。QZv高三网

这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1）的推导了。因为y=x^n，所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,QZv高三网

所以y'=e^nlnx·（nlnx)'=x^n·n/x=nx^(n-1）。QZv高三网

⒌y=sinxQZv高三网

△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2）sin（△x/2）QZv高三网

△y/△x=2cos(x+△x/2）sin（△x/2）/△x=cos(x+△x/2）sin（△x/2）/（△x/2）QZv高三网

所以lim△x→0△y/△x=lim△x→0cos(x+△x/2）·lim△x→0sin（△x/2）/（△x/2）=cosxQZv高三网

⒍类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。QZv高三网

⒎y=tanx=sinx/cosxQZv高三网

y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2xQZv高三网

⒏y=cotx=cosx/sinxQZv高三网

y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2xQZv高三网

⒐y=arcsinxQZv高三网

x=sinyQZv高三网

x'=cosyQZv高三网

y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2QZv高三网

⒑y=arccosxQZv高三网

x=cosyQZv高三网

x'=-sinyQZv高三网

y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2QZv高三网

⒒y=arctanxQZv高三网

x=tanyQZv高三网

x'=1/cos^2yQZv高三网

y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2y=1/1+x^2QZv高三网

⒓y=arccotxQZv高三网

x=cotyQZv高三网

x'=-1/sin^2yQZv高三网

y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2QZv高三网

⒔联立：QZv高三网

①（ln(u^v))'=(v * lnu)'QZv高三网

②（ln(u^v))'=ln'(u^v) * (u^v)'=(u^v)' / (u^v)QZv高三网

另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与QZv高三网

⒋y=u±v,y'=u'±v'QZv高三网

⒌y=uv,y=u'v+uv'QZv高三网

导数公式推导过程是什么

导数公式推导过程： 1、显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c，△y=c-c=0,lim△x→0△y/△x=0。 2、这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任更多...QZv高三网

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