向量组的线性相关性,有哪些判别方法? e5O高三网

判断向量组线性相关的方法 1.线性相关 2.的对应分量成比例线性相关 3.含有零向量的向量组是线性相关的 4.向量组线性相关该组中至少有一个向量可由其余的向量线性表出 5.部分相关则整体相关 6.设向量组可由向量组线性表出（1）如果r>s，则线性相...e5O高三网

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线性相关的三种判断方法

令向量组的线性组合为零（零向量），钻研系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。通过向量组的正交性钻研向量组的相关性。当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组必定线性相关。e5O高三网

线性相关定理

1、向量a1,a2,…,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其他(n-1)个向量的线性组合。e5O高三网

2、一个向量线性相关的充实条件是它是一个零向量。e5O高三网

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。e5O高三网

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。e5O高三网

5、n+1个n维向量总是线性相关。e5O高三网

线性相关是什么

定义：假如向量组α1，α2，……，αs(s≥2)中有一个向量可以由其他的向量线性暗示，那末向量组α1，α2，……，αs称为线性相关的。e5O高三网

例如，向量组α1=（2，-1,3,1），α2=（4，-2,5,2），α3=（2，-1,4，-1）是线性相关的，因为α3=3α1-α2。e5O高三网

注：由定义可知，肆意一个包孕零向量的向量组必定是线性相关的。e5O高三网

线性代数线性相关判断方法

向量组线性无关的充分必要条件是它们组成的矩阵的秩等于向量个数。本题秩是3=向量个数，所以这三个向量线性无关。2019-11-15回答者:hxzhu662个回答111a,type:normal" data-rank="188:568061952428857164">向量组的线性相关性,有哪些判别方法?更多...e5O高三网

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