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高中数学最难的三章
高中数学最难的三章是函数、数列和不等式、三角函数和平面向量。下面是这几章常识点的内收容,快来看看吧。8pl高三网
高中数学函数常识点
一、函数的定义域的常用求法:8pl高三网
1、分式的分母不等于零;8pl高三网
2、偶次方根的被开方数大于等于零;8pl高三网
3、对数的真数大于零;8pl高三网
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;8pl高三网
5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;8pl高三网
6、假如函数是由实际意义肯定的分解式,应按照自变量的实际意义肯定其取值局限。8pl高三网
二、函数的分解式的常用求法:8pl高三网
1、定义法;8pl高三网
2、换元法;8pl高三网
3、待定系数法;8pl高三网
4、函数方程法;8pl高三网
5、参数法;8pl高三网
6、配体式格局8pl高三网
三、函数的值域的常用求法:8pl高三网
1、换元法;8pl高三网
2、配体式格局;8pl高三网
3、判别式法;8pl高三网
4、几多法;8pl高三网
5、不等式法;8pl高三网
6、单调性法;8pl高三网
7、间接法8pl高三网
四、函数的最值的常用求法:8pl高三网
1、配体式格局;8pl高三网
2、换元法;8pl高三网
3、不等式法;8pl高三网
4、几多法;8pl高三网
5、单调性法8pl高三网
五、函数单调性的常用结论:8pl高三网
1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数。8pl高三网
2、若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为减(增)函数。8pl高三网
3、若f(x)与g(x)的单调性不异,则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同,则f[g(x)]是减函数。8pl高三网
4、奇函数在对称区间上的单调性不异,偶函数在对称区间上的单调性相反。8pl高三网
5、常用函数的单调性解答:较量大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图像。8pl高三网
六、函数奇偶性的常用结论:8pl高三网
1、假如一个奇函数在x=0处有定义,则f(0)=0,假如一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)=0(反之不成立)。8pl高三网
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。8pl高三网
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。8pl高三网
4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那末该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。8pl高三网
5、若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)可以暗示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)],该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数的和。8pl高三网
高中数学数列和不等式常识点
不等式的性质8pl高三网
①对称性8pl高三网
②相传性8pl高三网
③加法单调性,即同向不等式可加性8pl高三网
④乘法单调性8pl高三网
⑤同向正值不等式可乘性8pl高三网
⑥正值不等式可乘方8pl高三网
⑦正值不等式可开方8pl高三网
⑧倒数法规8pl高三网
属意事项8pl高三网
1、符号8pl高三网
不等式两边相加或相减同一个数或式子,不等号的方向不变。(移项要变号)8pl高三网
不等式两边相乘或相除同一个正数,不等号的方向不变。(相配系数化1,这是得正数才能行使)8pl高三网
不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变。(除或乘1个负数的时辰要变号)8pl高三网
2、解集8pl高三网
肯定解集:8pl高三网
①比两个值都大,就比大的还大(同大取大)8pl高三网
②比两个值都小,就比小的还小(同小取小)8pl高三网
③比大的大,比小的小,无解(大大小小取不了)8pl高三网
④比小的大,比大的小,有解在中心(小大大小取中心)8pl高三网
三个或三个以上不等式组成的不等式组,可以类推。8pl高三网
3、数轴法8pl高三网
可以在数轴上肯定解集:8pl高三网
把每个不等式的解集在数轴上暗示出来,数轴上的点把数轴分红若干段,假如数轴的某一段上面暗示解集的线的条数与不等式的个数一样,那末这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。8pl高三网
证实体式格局8pl高三网
1、较量法8pl高三网
作差较量法:依照a-b>0a>b,欲证a>b,只需证a-b>08pl高三网
作商较量法:依照a/b=1,8pl高三网
当b>0时,得a>b,8pl高三网
当b>0时,欲证a>b,只需证a/b>1,8pl高三网
当b<0时,得a8pl高三网
2、综合法8pl高三网
由因导果. 证实不等式时,从已知的'不等式及题设条件起程,运用不等式性质及得当变形推导出要证实的不等式. 合法又叫顺推证法或因导果法。8pl高三网
3、说明法8pl高三网
执果索因. 证实不等式时,从待证命题起程,寻觅使其成立的充实条件. 由于”说明法“证题书写不是太方便,所以有时我们可以行使说明法寻觅证题的路子,然后用”综合法“进行表述。8pl高三网
4、放缩法8pl高三网
将不等式一侧得当的放大或缩小以达到证问题的,已知A8pl高三网
5、数学回纳法8pl高三网
证实与自然数n有关的不等式时,可用数学回纳法证之。8pl高三网
用数学回纳法证实不等式,要属意两步一结论。8pl高三网
在证实第二步时,一般多用到较量法、放缩法和说明法。8pl高三网
6、反证法8pl高三网
证实不等式时,起首假定要证实的命题的后背成立,把它作为条件和其他条件结合在一起,行使已知定义、定理、公理等根底事理慢慢推证出一个与命题的条件或已证实的定理或公认的简略事实相抵触的结论,以此说明原假定的结论不成立,从而肯定原命题的结论成立的体式格局称为反证法。8pl高三网
7、换元法8pl高三网
换元的方针就是削减不等式中变量的个数,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元。8pl高三网
8、机关法8pl高三网
通过机关函数、图形、方程、数列、向量等来证实不等式。8pl高三网
高中数学三角函数和平面向量常识点
一、定比分点8pl高三网
定比分点公式(向量P1P=λ向量PP2)8pl高三网
设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的肆意一点。则存在一个实数λ,使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。8pl高三网
若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有8pl高三网
OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)8pl高三网
x=(x1+λx2)/(1+λ),8pl高三网
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式)8pl高三网
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式。8pl高三网
二、三点共线定理8pl高三网
若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则A、B、C三点共线。8pl高三网
三、三角形重心剖断式8pl高三网
在△ABC中,若GA+GB+GC=O,则G为△ABC的重心。8pl高三网
四、向量共线的紧张条件8pl高三网
若b≠0,则a//b的紧张条件是存在唯一实数λ,使a=λb。8pl高三网
a//b的紧张条件是xy—xy=0。8pl高三网
零向量0平行于任何向量。8pl高三网
五、向量垂直的充要条件8pl高三网
a⊥b的充要条件是ab=0。8pl高三网
a⊥b的充要条件是xx+yy=0。8pl高三网
零向量0垂直于任何向量。8pl高三网
设a=(x,y),b=(x,y)。8pl高三网
六、向量的运算8pl高三网
1、向量的加法8pl高三网
向量的加法满足平行四边形法规和三角形法规。8pl高三网
AB+BC=AC。8pl高三网
a+b=(x+x,y+y)。8pl高三网
a+0=0+a=a。8pl高三网
向量加法的运算律:8pl高三网
互换律:a+b=b+a;8pl高三网
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。8pl高三网
2、向量的减法8pl高三网
假如a、b是互为相反的向量,那末a=—b,b=—a,a+b=0。0的反向量为08pl高三网
AB—AC=CB。即“合营起点,指向被减”8pl高三网
a=(x,y) b=(x,y) 则a—b=(x—x,y—y)。8pl高三网
4、数乘向量8pl高三网
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。8pl高三网
当λ>0时,λa与a同方向;8pl高三网
当λ<0时,λa与a反方向;8pl高三网
当λ=0时,λa=0,方向肆意。8pl高三网
当a=0时,对于肆意实数λ,都有λa=0。8pl高三网
注:按定义知,假如λa=0,那末λ=0或a=0。8pl高三网
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几多意义就是将暗示向量a的有向线段伸长或收缩。8pl高三网
当∣λ∣>1时,暗示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;8pl高三网
当∣λ∣<1时,暗示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的.∣λ∣倍。8pl高三网
5、数与向量的乘法满足下面的运算律8pl高三网
结合律:(λa)b=λ(ab)=(aλb)。8pl高三网
向量对于数的分拨律(第一分拨律):(λ+μ)a=λa+μa。8pl高三网
数对于向量的分拨律(第二分拨律):λ(a+b)=λa+λb。8pl高三网
数乘向量的消往律:8pl高三网
①假照实数λ≠0且λa=λb,那末a=b。8pl高三网
②假如a≠0且λa=μa,那末λ=μ。8pl高三网
6、向量的的数量积8pl高三网
定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π8pl高三网
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作ab。若a、b不共线,则ab=|a||b|cos〈a,b〉;若a、b共线,则ab=+—∣a∣∣b∣。8pl高三网
向量的数量积的坐标暗示:ab=xx+yy。8pl高三网
7、向量的数量积的运算律8pl高三网
ab=ba(互换律);8pl高三网
(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律);8pl高三网
(a+b)c=ac+bc(分拨律);8pl高三网
向量的数量积的性质8pl高三网
aa=|a|的平方。8pl高三网
a⊥b〈=〉ab=0。8pl高三网
|ab|≤|a||b|。8pl高三网
8、向量的数量积与实数运算的重要不同点8pl高三网
8.1向量的数量积不满足结合律,即:(ab)c≠a(bc);例如:(ab)^2≠a^2b^2。8pl高三网
8.2向量的数量积不满足消往律,即:由ab=ac(a≠0),推不出b=c。8pl高三网
8.3|ab|≠|a||b|8pl高三网
8.4由a|=|b|,推不出a=b或a=—b。8pl高三网
七、向量的向量积8pl高三网
1、定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a||b|sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个递次构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。8pl高三网
2、向量的向量积性质:8pl高三网
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。8pl高三网
a×a=0。8pl高三网
a‖b〈=〉a×b=0。8pl高三网
3、向量的向量积运算律8pl高三网
a×b=—b×a;8pl高三网
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);8pl高三网
(a+b)×c=a×c+b×c。8pl高三网
注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没成心义的。8pl高三网
4、向量的三角形不等式8pl高三网
1、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;8pl高三网
①当且仅当a、b反向时,左侧取等号;8pl高三网
②当且仅当a、b同向时,右侧取等号。8pl高三网
2、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a—b∣≤∣a∣+∣b∣。8pl高三网
①当且仅当a、b同向时,左侧取等号;8pl高三网
②当且仅当a、b反向时,右侧取等号。8pl高三网
高中数学最难,最重要的知识点有哪些
最重要的知识点有:函数 数列 ,解析几何,代数方程,三角函数 ,立体几何 ,向量 ,概率与统计 ,排列组合 ,导数 ,复数 ,极限等 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、更多...8pl高三网
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