secx的不定积分推导过程是怎么样的？ qLy高三网

∫secx=ln|secx+tanx|+C。C为常数。 左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2 =∫d(sinx)/[1-(sinx)^2] 令t=sinx =∫dt/(1-t^2) =(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t) =(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t) =(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C =(1/2)ln|(1+t)/(1-t...qLy高三网

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secx的不定积分是什么

secx的不定积分，最常用的是：∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。qLy高三网

secx的不定积分推导

∫secx=ln|secx+tanx|+C。C为常数。qLy高三网

左侧=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2qLy高三网

=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]qLy高三网

令t=sinxqLy高三网

=∫dt/(1-t^2)qLy高三网

=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)qLy高三网

=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)qLy高三网

=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+CqLy高三网

=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+CqLy高三网

=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+CqLy高三网

=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+CqLy高三网

=ln|(1+sinx)/cosx|+CqLy高三网

=ln|1/cosx+sinx/cosx|+CqLy高三网

=ln(secx+tanx|+C=右侧qLy高三网

不定积分的意义

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。延续函数，必定存在定积分和不定积分。qLy高三网

若在有限区间[a,b]上只有有限个间间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可往、无穷间间断点，则原函数必定不存在，即不定积分必定不存在。qLy高三网

secx不定积分推导

∫secx=ln|secx+tanx|+C。C为常数。 左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2 =∫d(sinx)/[1-(sinx)^2] 令t=sinx =∫dt/(1-t^2) =(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t) =(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t) =(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C =(1/2)ln|(1+t)/(1-t更多...qLy高三网

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