怎样求函数最大值和最小值 Gbe高三网

三角函数最值是中学数学的一个重要内容,加强这一内容的教学有助于学生进一步掌握已经学过的三角知识,沟通三角,代数,几何之间的联系,培养学生的思维能力. 本文介绍三角函数最值问题的一些常见类型和解题方法. 一,利用三角函数的有界性 利用三角函...Gbe高三网

Gbe高三网

求函数的最大值和最小值的方法

函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。下面是求最大值和最小值的方法。Gbe高三网

求函数的最大值和最小值

f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。Gbe高三网

一般而言，可以把函数化简，化简成为：Gbe高三网

f(x)=k(ax+b)?+c 的形式，在x的定义域内取值。Gbe高三网

当k>0时，k(ax+b)?≥0，f(x)有极小值c。Gbe高三网

当k<0时，k(ax+b)?≤0，f(x)有最大值c。Gbe高三网

常见的求函数最值方法有

1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。Gbe高三网

2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, 0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。Gbe高三网

3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。Gbe高三网

4、利用均值不等式, 形如的函数, 及, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立。Gbe高三网

5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值。Gbe高三网

怎么求函数的最大值和最小值

要看是什么样的函数了；如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值；如果是二次函数的话就要分情况来讨论了，（1）开口向上的时候，在定义域内有最小值；若是给一个区间范围还要看看这个区间包括顶点和不更多...Gbe高三网

标签： 求函数的最大值和最小值 高中数学知识点