牛吃草问题公式详解 Bhb高三网

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是...Bhb高三网

Bhb高三网

牛吃草问题的公式是什么

典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。Bhb高三网

牛吃草问题的公式

解决牛吃草问题的流程一般为:首先设每头牛每天所吃的草量为1，然后根据不同头数的牛吃光草所花的天数计算出草地每天新的长草量以及最初的草总量，最后再根据牛吃草的核心公式求出答案。Bhb高三网

1、(所有牛每天吃的草量一草地每天新长的草量)×天数=最初的草量Bhb高三网

2、草地每天新长的草量=(较多的天数x对应牛的头数-较少的天数x对应牛的头数)÷Bhb高三网

（较多的天数—较少的天数）Bhb高三网

3、牛吃草的天数=最初的草量÷(牛每天吃的草量草地每天新长的草量)Bhb高三网

牛吃草问题的例题

一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一头牛一天吃草的量等于5只羊一天吃草的量，那么这块草地可以供10头牛和75只羊一起吃多少天？Bhb高三网

题目前面说的是牛和羊，两种不同的动物，不同数量，不同天数。所以我们需要把它换算成同一种动物，这样才便于我们进行计算。题目后面说1头牛，一天的吃草量等于5只羊一天的吃草量。这个是一个非常重要的信息。100只羊每天吃掉的草其实就相当于100÷5=20头牛的草的消耗量。Bhb高三网

我们把每头牛一天的吃草量当成为1份，假设草地每天恢复的量为x份，那我们就可以列一个方程。Bhb高三网

根据这个方程式，我们可以算出这个x=10，也就是说草地每天恢复10份的量。Bhb高三网

根据题意草地原有草量为。（16×20）－（20×10）=320-200=120（份）Bhb高三网

10头牛和75只羊每天的吃草量，其实就相当于：10+75÷5=25（头)牛的吃草量。Bhb高三网

每天纯消耗草量：25-10=15（份）Bhb高三网

120÷（25-10）=120÷15=8（天）Bhb高三网

答：这块草地可以供10头牛和75只羊一起吃8天。Bhb高三网

牛吃草问题的公式

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是更多...Bhb高三网

标签： 牛吃草问题的公式是什么 高中数学公式