换元法求不定积分(换元法求不定积分是的正负号怎么确定)

高考新闻更新时间:2022-05-19 18:51:05作者:宣璐关注度:

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法也叫凑微分法,通过凑微分,最后依托于某个积分公式,进而求得原不定积分。第二类换元法的变换式必须可逆,并且,更多换元法求不定积分参考信息由小编为你整理了详细内容,欢迎浏览了解。

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换元法求不定积分

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法也叫凑微分法,通过凑微分,最后依托于某个积分公式,进而求得原不定积分。第二类换元法的变换式必须可逆,并且Φ(x)在相应区间上是单调的。xcL高三网

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也其实可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种: 根式代换法,三角代换法。xcL高三网

两种换元法例题xcL高三网

第一类换元积分法xcL高三网

原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dxxcL高三网

=∫[根号下(x-1)+1/根号下(x-1)]d(x-1)xcL高三网

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数。xcL高三网

第二类换元积分法xcL高三网

令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdtxcL高三网

原式=∫(t^2+1)/t*2tdtxcL高三网

=2∫(t^2+1)dtxcL高三网

=(2/3)*t^3+2t+CxcL高三网

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数。xcL高三网


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换元法求不定积分是的正负号怎么确定

问:题目:∫(1/√((x^2+1)^3))dx,利用换元法求得∫(1/√((x^2+1)^3))dx=sint+c...详细

用换元法和三角替换求不定积分怎么求??

答:无理函数的换元法通常是令t等于整个根号,若有多个,则取"公约数",例如:有3次根号和二次根号,则令t=6次根号,3次与二次根号可以转化成t的平方与三次方,三角替换则直接令x等于sint或者cost或是tgt即可,计算过程...,详细

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