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常见的泰勒公式展开式大全

泰勒公式展开式都有哪些？下面，小编整理了一些常见的泰勒公式展开式，希望对你们有帮助。EQP高三网

常见的泰勒公式展开式

泰勒公式展开的技巧

泰勒公式在x=a处展开为EQP高三网

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2！)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n！)f(n)(a)(x-a)^n+……EQP高三网

设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①EQP高三网

令x=a则a0=f(a)EQP高三网

将①式两边求一阶导数，得EQP高三网

f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②EQP高三网

令x=a，得a1=f'(a)EQP高三网

对②两边求导，得EQP高三网

f"(x)=2！a2+a3(x-a)+……EQP高三网

令x=a，得a2=f''(a)/2！EQP高三网

继续下去可得an=f(n)(a)/n！EQP高三网

所以f(x)在x=a处的泰勒公式为：EQP高三网

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n！](a)(x-a)^n+……EQP高三网

应用：用泰勒公式可把f(x)展开成幂级数，从而其实可以进行近似计算，也其实可以计算极限值，等等。EQP高三网

另外，一阶泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理EQP高三网

f(b)=f(a)+f(ε)(b-a)，ε介于a与b之间。EQP高三网

泰勒公式有什么用途

泰勒公式展开在物理学应用！EQP高三网

物理学上的一切原理定理公式都是用泰勒展开做近似得到的简谐振动对应的势能具有x^2的形式，并且能在数学上精确求解。为了处理一般的情况，物理学首先关注平衡状态，其实可以认为是“不动”的情况。为了达到“动”的效果，会给平衡态加上一个微扰，使物体振动。在这种情况下，势场往往是复杂的，因此振动的具体形式很难求解。这时，Taylor展开就开始发挥威力了！EQP高三网

理论力学中的小振动理论告诉我们，在平衡态附近将势能做Taylor展开为x的幂级数形式，零次项可取为0，一次项由于平衡态对应的极大/极小值也为0，从二次项开始不为零。如果精确到二级近似，则势能的形式与简谐运动完全相同，因此很容易求解。这种处理方法在量子力学、固体物理中有着广泛应用。EQP高三网

反思一下这么处理的原因：首先，x^2形式的势能对应于简谐运动，能精确求解；其次，Taylor级数有较好的近似，x^2之后的项在一定条件下其实可以忽略。这保证了解的精确性。EQP高三网

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f(x+h)的泰勒展开式是什么?

答：泰勒公式：f(x)=f(x0)+f(x0)*(x-x0)+f(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n 定义：泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数 在...详细

8个常用泰勒公式展开是什么?

答：8个常用泰勒公式，如下图所示：在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。相关信息：泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个...,详细

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