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点到平面的距离公式高中数学

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关于高中数学，如何计算点到面的距离公式是最常被问到的问题，点面距离是指空间中一点到平面中一点的最小长度。点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A2+B2+C2)。小编也会为大家带来空间中一点到平面的距离公式怎么求的解答。N14高三网

一、点到平面的距离公式N14高三网

1个、平面上一点到直线的距离N14高三网

平面上的点 P (x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离d的公式为：N14高三网

d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A2+B2+C2)。N14高三网

使用向量法计算点到平面的距离，就是把点和平面放在笛卡尔坐标系中进行计算。所以，点和面都可以用坐标表示：N14高三网

2个、空间平面方程N14高三网

设平面α在空间中的法向量为(A,乙,C），并通过点 P(x0,y0,z0)，那么平面方程为：N14高三网

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0N14高三网

由于该方程使用平面上的一个点和平面的法向量，所以称为平面的点法方程。N14高三网

展开上面的等式，然后我们得到平面的一般方程：Ax+By+Cz+D+0，在，D=Ax0+By0+Cz0。N14高三网

二、如何求空间中的空间到平面的距离？N14高三网

类似于平面中一点到直线的距离公式，如果空间中一点到平面的距离为d，空间中点到平面的距离公式为：N14高三网

三、平面相关知识点N14高三网

为了帮助大家更好的学习和掌握点面距离公式的相关知识，小编为大家介绍3个平面的相关知识点，包括平面的一般方程、矢量的大小（长度）、向量的点积（内积）N14高三网

平面的一般方程N14高三网

Ax+By+Cz+D=0N14高三网

其中 n = (A,乙,C) 是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需的距离（所以当D=0时，通过原点的平面）N14高三网

矢量的大小（长度）N14高三网

给定向量 V(x,他们,z),然后|V| N14高三网

向量的点积（内积）N14高三网

给定两个向量 V1(x1,y1,z1) 和 V2(x2,y2,z2) 那么他们的内积是N14高三网

V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2N14高三网

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