内接三角形性质目录zmZ高三网

内接三角形性质zmZ高三网

圆内接三角形的性质zmZ高三网

圆内接三角形有甚麼性质?zmZ高三网

内接三角形的性质zmZ高三网

内接三角形性质

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圆内接三角形的性质

1.在同圆内，等边三角形将圆分成相等的三段弧。zmZ高三网

三角形的三个顶点为圆的三等分点。zmZ高三网

2.三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半zmZ高三网

圆内接三角形有甚麼性质?

圆内接三角形的一个性质及应用zmZ高三网

五方向 王永梅zmZ高三网

性质：三角形任意两边的乘积等于第三边上的高与其外接圆直径的乘积。zmZ高三网

已知圆O是△ABC的外接圆，AD是边BC上的高，AE是圆O的直径。zmZ高三网

求证：AB·AC=AD·AE。zmZ高三网

证明：如图1所示，连结BE，则有zmZ高三网

图1zmZ高三网

又AD上是边BC上的高，zmZ高三网

所以zmZ高三网

故zmZ高三网

即zmZ高三网

因此，AB·AC=AD·AE。zmZ高三网

该性质应用非常广泛，巧妙地应用此性质解题，能简化解题过程。zmZ高三网

现举例说明如下：zmZ高三网

1. 证明等积式zmZ高三网

例1. 如图2所示，已知AB为圆O的一条弦，C、D在圆O上且在AB的同侧，求证：AD·BD·CE=AC·BC·DF。zmZ高三网

图2zmZ高三网

证明：设圆O的直径为d，则zmZ高三网

AD·BD=DF·dzmZ高三网

AC·BC=CE·dzmZ高三网

两式相乘得zmZ高三网

AD·BD·CE·d=AC·BC·DF·dzmZ高三网

即zmZ高三网

2. 证明比例式zmZ高三网

例2. 已知圆O的内接四边形ABCD的对角线BD平分AC于E。zmZ高三网

求证；。zmZ高三网

证明：如图3所示，分别过点A、C作。zmZ高三网

图3zmZ高三网

设圆O的直径为d，则zmZ高三网

3. 证明定值zmZ高三网

例3. 两圆相交于两点A、B，经过交点B的任意一直线和两圆分别相交于点C、D。zmZ高三网

求证：AC与AD的比为定值。zmZ高三网

证明：如图4所示，连结AB，过A作zmZ高三网

图4zmZ高三网

设圆O1、圆O2的直径分别为，则，两式相除，得（为定值）。zmZ高三网

4. 求函数式zmZ高三网

例4. 如图5所示，已知圆O的内接△ABC中，AB+AC=12，且AD=3。zmZ高三网

设圆O的半径为y，AB的长为x。zmZ高三网

求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。zmZ高三网

图5zmZ高三网

解：连结AO，并延长交圆O于E，则zmZ高三网

因为△ABD、△ACD均为直角三角形，且zmZ高三网

AD=3，所以zmZ高三网

即自变量x的取值范围是。zmZ高三网

练习：zmZ高三网

已知AC、BD是圆O的内接四边形的两条e68a84e799bee5baa631333330323866对角线，且。zmZ高三网

求证：是定值。zmZ高三网

内接三角形的性质

内接圆的圆心是由三角形三条边的中垂线（两条就够了，画第3条是检验什么准确）焦点确定的，圆心到三角形3边距离相等（圆的半径）zmZ高三网

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