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牛顿布莱尼茨公式是什么推导过程有哪些Wej高三网

什么是牛顿——莱布尼兹公式?Wej高三网

请推导一下微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式），详细点Wej高三网

牛顿～莱布尼兹公式内容？Wej高三网

牛顿布莱尼茨公式是什么推导过程有哪些

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什么是牛顿——莱布尼兹公式?

牛顿-莱布尼茨公式Wej高三网

　　牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。Wej高三网

下面就是该公式的证明全过程：Wej高三网

　　我们知道，对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为：Wej高三网

　　b(上限)∫a（下限）f(x)dxWej高三网

　　现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数：Wej高三网

　　Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dxWej高三网

　　但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。Wej高三网

为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了：Wej高三网

　　Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dtWej高三网

　　接下来我们就来研究这个函数Φ(x）的性质：Wej高三网

　　1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt，则Φ’(x)=f(x)。Wej高三网

　　证明：让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量Wej高三网

　　ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dtWej高三网

　　显然，x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dtWej高三网

　　而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)?Δx(ξ在x与x+Δx之间，可由定积分中的中值定理推得，Wej高三网

　　也可自己画个图，几何意义是非常清楚的。Wej高三网

)Wej高三网

　　当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x)，故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)Wej高三网

　　可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ’(x)=f(x)。Wej高三网

　　2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a），F（x）是f(x)的原函数。Wej高三网

　　证明：我们已证得Φ’(x)=f(x)，故Φ(x）+C=F（x）Wej高三网

　　但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a]，故面积为0），所以F（a）=CWej高三网

　　于是有Φ(x）+F（a）=F（x），当x=b时，Φ(b)=F（b)-F(a),Wej高三网

　　而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt，所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)Wej高三网

　　把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。Wej高三网

请推导一下微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式），详细点

　　1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt，则Φ’(x)=f(x)。Wej高三网

　　证明：让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量Wej高三网

　　ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dtWej高三网

　　显然，x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dtWej高三网

　　而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)?Δx(ξ在x与x+Δx之间，可由定积分中的中值定理推得，Wej高三网

　　也可自己画个图，几何意义是非常清楚的。Wej高三网

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　　当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x)，故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)Wej高三网

　　可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ’(x)=f(x)。Wej高三网

　　2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a），F（x）是f(x)的原函数。Wej高三网

　　证明：我们已证得Φ’(x)=f(x)，故Φ(x）+C=F（x）Wej高三网

　　但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a]，故面积为0），所以F（a）=CWej高三网

　　于是有Φ(x）+F（a）=F（x），当x=b时，Φ(b)=F（b)-F(a),Wej高三网

　　而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt，所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)Wej高三网

　　把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。Wej高三网

牛顿～莱布尼兹公式内容？

若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且Wej高三网

　　b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a)Wej高三网

　　这即为牛顿—莱布尼茨公式。Wej高三网

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