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反函数有哪些性质？hbC高三网

高一数学反函数有哪些性质hbC高三网

反函数有哪些性质？

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。hbC高三网

反函数性质 （1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a,x∈{0}）。hbC高三网

奇函数不一定存在反函数。hbC高三网

被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。hbC高三网

若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。hbC高三网

(5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。hbC高三网

（8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） (10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下，即满足（2））hbC高三网

高一数学反函数有哪些性质

(1)原函数图像过（a,b）,那么反函数图像肯定过（b,a）hbC高三网

(2)原函数图像与反函数图像关于直线y=x对称hbC高三网

(3)原函数与反函数具有相同的单调性 hbC高三网

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