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可去间断点怎么判断nyY高三网

如何判断一个函数是可去间断点？nyY高三网

可去间断点的判断方法有几种？nyY高三网

可去间断点怎么判断

1、tanx = 0 的点是其间断点nyY高三网

∴ x=kπ 为 第二类无穷型间断点nyY高三网

2、x-> kπ+π/2 时,tanx -> ∞nyY高三网

∴ x=kπ+π/2 为 第一类可去间断点nyY高三网

几种常见类型nyY高三网

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。nyY高三网

如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。nyY高三网

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。nyY高三网

如函数y=|x|/x在点x=0处。nyY高三网

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。nyY高三网

如函数y=tanx在点x=π/2处。nyY高三网

可去间断点的判断方法有几种？

可去间断点有四个判断方法：（1）看f(x)在x处的左、右极限是否均存在且相等。nyY高三网

（2）看分子分母的极限是否同时为0。nyY高三网

（3）看单独分子极限是否为0，分母极限不为0。nyY高三网

（4）看分母极限是否为0，分子极限不为0。nyY高三网

1、可去间断点判断注意事项：nyY高三网

在确定函数的可去间断点时，需要先求出函数在该点处的左右极限，并判断它们是否相等。nyY高三网

如果相等，则需要判断函数值是否与极限相等，如果不相等，则该点是可去间断点。nyY高三网

另外，在某些情况下，可以通过函数的反函数来判断可去间断点的存在。nyY高三网

2、可去间断点的定义：nyY高三网

给定一个函数f（x）如果x是函数f(x)的间断点，并且f(x)在x处的左极限和右极限均存在的点称为第一类间断点。nyY高三网

若f(x)在x处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。nyY高三网

3、间断点的定义：nyY高三网

函数的间断点是指在函数定义域内某一点处，函数的极限不存在或者不连续的点。nyY高三网

间断点的分类：nyY高三网

1、第一类间断点nyY高三网

即函数f（x）在某X处的左极限和右极限都存在，也叫有限型间断点。nyY高三网

第一类间断点包含：nyY高三网

（1）可去间断点nyY高三网

函数f（x）在某X处的左极限等于右极限。nyY高三网

（2）跳跃间断点nyY高三网

函数f（x）在某X处的左极限不等于右极限。nyY高三网

2、第二类间断点nyY高三网

即函数在某x处的左右极限至少有一个不存在，根据这个条件可分为无穷间断点与震荡间断点。nyY高三网

第二类间断点包含：nyY高三网

（1）无穷间断点nyY高三网

函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。nyY高三网

如函数y=tanx在点x=π/2处。nyY高三网

（2）振荡间断点nyY高三网

函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。nyY高三网

如函数y=sin(1/x)在x=0处。nyY高三网

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