等比数列的性质目录ZO5高三网

等比数列有什么性质？ZO5高三网

等比数列的性质是什么？ZO5高三网

等差数列和等比数列的性质ZO5高三网

1. 每一项与它的前一项的比值相等，称为公比，记作q。n2. 从第二项开始，每一项都是前一项乘公比得到的。n3. 等比数列有无数项，但是如果公比绝对值小于1，则其和有限，否则无限大或趋于无穷大。n4. 等比数列的前n项和公式为：S_n = a(1-q^n)/(1-q)，其中a为首项，q为公比。n5. 如果公比q>1，则等比数列是递增的；如果q<1，则等比数列是递减的；如果q=1，则等比数列是等差数列。n6. 如果等比数列的首项为正数，公比为负数，则其每一项的符号交替出现。n7. 等比数列的任意一项可以表示为：a_n = aq^(n-1)，其中n为项数。n8. 等比数列的前n项的平均数为：(a(1-q^n))/(1-q)/n。"

等比数列有什么性质？

等比数列的性质ZO5高三网

　　(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq； ZO5高三网

(2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.ZO5高三网

(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.ZO5高三网

(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… {can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.ZO5高三网

（5）等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.ZO5高三网

（6）若（an）为等比数列且各项为正,公比为q,则（log以a为底an的对数）成等差,公差为log以a为底q的对数.ZO5高三网

(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) ZO5高三网

(8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方.ZO5高三网

(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.ZO5高三网

等比数列的性质是什么？

性质ZO5高三网

①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq； ZO5高三网

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ZO5高三网

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.ZO5高三网

③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则ZO5高三网

（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…ZO5高三网

（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。ZO5高三网

(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)ZO5高三网

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. ZO5高三网

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。ZO5高三网

(6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列ZO5高三网

等差数列和等比数列的性质

等差数列的性质：ZO5高三网

1）在有限等差数列中，与首末两项等距离的两项的和都等于首末两项的和：ZO5高三网

2）各项同加一数所得数列仍是等差数列，并且公差不变；ZO5高三网

3) 各项同乘以一不为零的数K,所得的数列仍是等差数列，并且公差是原公差的K倍；ZO5高三网

4) 几个等差数列，它们各对应项的和组成的数列仍是等差数列，公差等于各个公差的和；ZO5高三网

5）an n 的一次函数，Sn是n的二次函数，定义域是自然数，同时，有an=Sn-Sn_1(n≥2）。ZO5高三网

【an---等差数列的通项，Sn---n项之和】ZO5高三网

6） 若三个数x,A,y成等差数列，则A=(x+y)/2,A称为x,y的等差中项。ZO5高三网

公式ZO5高三网

一般地，等差数列的计算问题的类型：ZO5高三网

在等差数列里，a1,an,d,n,Sni5个元素中，只要已知三个，便可,通过通项公式和前n项和Sn的公式，求出另外两个元素。ZO5高三网

这类问题共有C(5,3)=10种。ZO5高三网

【C(5,3)即5个中取3个的组合】 ZO5高三网

等比数列的性质：ZO5高三网

1）在有限等比数列中，与首末两项等距离的两项的积都等于首末两项的积；ZO5高三网

2）各项同乘以一不为零的数，所得的数列仍是等比数列，并且公比不变；ZO5高三网

3）各项倒数所成的数列仍是等比数列，并且公比是原公比的倒数；ZO5高三网

4) 几个等比数列，它们各对应项的积组成的数列仍是等比数列，公比等于各公比的积；ZO5高三网

5）an,Sn都是n的指数函数，定义域为自然数。ZO5高三网

6）若三个数x,G,y成等比数列，则G=±√xy.G称为x,y的等比中项。ZO5高三网

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7）无穷递减等比数列的和：Sn=a1/(1-q) (|q|<1).ZO5高三网

等比数列的计算问题与等差数列类似，但由于等比数列的公比可能含有高次方，即会遇到解高次方程问题，具体问题具体分析就是了。ZO5高三网

等差数列和等比数列的基本公式各类数学书上都有，此处不累述了。ZO5高三网

上述的综合仅供参考。

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