等比数列的性质目录
ZO5高三网
等比数列有什么性质?ZO5高三网
等比数列的性质是什么?ZO5高三网
等差数列和等比数列的性质ZO5高三网
1. 每一项与它的前一项的比值相等,称为公比,记作q。n2. 从第二项开始,每一项都是前一项乘公比得到的。n3. 等比数列有无数项,但是如果公比绝对值小于1,则其和有限,否则无限大或趋于无穷大。n4. 等比数列的前n项和公式为:S_n = a(1-q^n)/(1-q),其中a为首项,q为公比。n5. 如果公比q>1,则等比数列是递增的;如果q<1,则等比数列是递减的;如果q=1,则等比数列是等差数列。n6. 如果等比数列的首项为正数,公比为负数,则其每一项的符号交替出现。n7. 等比数列的任意一项可以表示为:a_n = aq^(n-1),其中n为项数。n8. 等比数列的前n项的平均数为:(a(1-q^n))/(1-q)/n。"
等比数列有什么性质?
等比数列的性质ZO5高三网
(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq; ZO5高三网
(2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.ZO5高三网
(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.ZO5高三网
(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… {can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.ZO5高三网
(5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.ZO5高三网
(6)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数.ZO5高三网
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) ZO5高三网
(8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,在等比数列中,首项A1与公比q都不为零. 注意:上述公式中A^n表示A的n次方.ZO5高三网
(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.ZO5高三网
等比数列的性质是什么?
性质ZO5高三网
①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq; ZO5高三网
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. ZO5高三网
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.ZO5高三网
③若(an)是等比数列,公比为q1,(bn)也是等比数列,公比是q2,则ZO5高三网
(a2n),(a3n)…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…ZO5高三网
(can),c是常数,(an*bn),(an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。ZO5高三网
(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)ZO5高三网
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零. ZO5高三网
注意:上述公式中A^n表示A的n次方。ZO5高三网
(6)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列ZO5高三网
等差数列和等比数列的性质
等差数列的性质:ZO5高三网
1)在有限等差数列中,与首末两项等距离的两项的和都等于首末两项的和:ZO5高三网
2)各项同加一数所得数列仍是等差数列,并且公差不变;ZO5高三网
3) 各项同乘以一不为零的数K,所得的数列仍是等差数列,并且公差是原公差的K倍;ZO5高三网
4) 几个等差数列,它们各对应项的和组成的数列仍是等差数列,公差等于各个公差的和;ZO5高三网
5)an n 的一次函数,Sn是n的二次函数,定义域是自然数,同时,有an=Sn-Sn_1(n≥2)。ZO5高三网
【an---等差数列的通项,Sn---n项之和】ZO5高三网
6) 若三个数x,A,y成等差数列,则A=(x+y)/2,A称为x,y的等差中项。ZO5高三网
公式ZO5高三网
一般地,等差数列的计算问题的类型:ZO5高三网
在等差数列里,a1,an,d,n,Sni5个元素中,只要已知三个,便可,通过通项公式和前n项和Sn的公式,求出另外两个元素。ZO5高三网
这类问题共有C(5,3)=10种。ZO5高三网
【C(5,3)即5个中取3个的组合】 ZO5高三网
等比数列的性质:ZO5高三网
1)在有限等比数列中,与首末两项等距离的两项的积都等于首末两项的积;ZO5高三网
2)各项同乘以一不为零的数,所得的数列仍是等比数列,并且公比不变;ZO5高三网
3)各项倒数所成的数列仍是等比数列,并且公比是原公比的倒数;ZO5高三网
4) 几个等比数列,它们各对应项的积组成的数列仍是等比数列,公比等于各公比的积;ZO5高三网
5)an,Sn都是n的指数函数,定义域为自然数。ZO5高三网
6)若三个数x,G,y成等比数列,则G=±√xy.G称为x,y的等比中项。ZO5高三网
ZO5高三网
7)无穷递减等比数列的和:Sn=a1/(1-q) (|q|<1).ZO5高三网
等比数列的计算问题与等差数列类似,但由于等比数列的公比可能含有高次方,即会遇到解高次方程问题,具体问题具体分析就是了。ZO5高三网
等差数列和等比数列的基本公式各类数学书上都有,此处不累述了。ZO5高三网
上述的综合仅供参考。
标签: