辅助角公式推导是什么?
BWN高三网
三角函数辅助角公式推导: asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)] 令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²)=sinφ asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b...BWN高三网
BWN高三网
三角函数辅助角公式
辅助角公式是一种高等三角函数公式,下面小编整理了三角函数辅助角公式公式及推导过程,供大家参考!BWN高三网
三角函数辅助角公式是什么
辅助角公式是一种高等三角函数公式,使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]BWN高三网
(a>0)。虽然该公式已经被写入中学课本,但其几何意义却鲜为人知。BWN高三网
设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)BWN高三网
以下是证明过程:BWN高三网
设asinA+bcosA=xsin(A+M)BWN高三网
∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)BWN高三网
由题,(a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/xBWN高三网
∴x=√(a^2+b^2)BWN高三网
∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/aBWN高三网
三角函数辅助角公式推导过程
三角函数辅助角公式推导:BWN高三网
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]BWN高三网
令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²)=sinφBWN高三网
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)BWN高三网
其中,tanφ=sinφ/cosφ=b/a,φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同.BWN高三网
简单例题:BWN高三网
(1)化简5sina-12cosaBWN高三网
5sina-12cosaBWN高三网
=13(5/13sina-12/13cosa)BWN高三网
=13(cosbsina-sinbcosa)BWN高三网
=13sin(a-b)BWN高三网
其中,cosb=5/13,sinb=12/13BWN高三网
(2)π/6<=a<=π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值BWN高三网
令f(a)BWN高三网
=sin²a+2sinacosa+3cos²aBWN高三网
=1+sin2a+2cos²aBWN高三网
1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)BWN高三网
=2+(sin2a+cos2a)BWN高三网
=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)BWN高三网
因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4BWN高三网
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3BWN高三网
求教,三角函数辅助角公式的推导过程!
asinx+bcosx =√(a^2+b^2){sinx*(a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)} =√(a^2+b^2)sin(x+φ) 所以:cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a(φ=arctanb/a ) 其实就是运用了sin的二倍角公式(逆过程,即倒推),要验证一下的话,更多...BWN高三网
标签:
三角函数辅助角公式 高中数学公式