辅助角公式推导是什么？ CCD高三网

三角函数辅助角公式推导： asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)] 令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b...CCD高三网

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三角函数辅助角公式

辅助角公式是一种高等三角函数公式，下面小编整理了三角函数辅助角公式公式及推导过程，供大家参考！CCD高三网

三角函数辅助角公式是什么

辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]CCD高三网

（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。CCD高三网

设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)CCD高三网

以下是证明过程：CCD高三网

设asinA+bcosA=xsin(A+M)CCD高三网

∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)CCD高三网

由题,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/xCCD高三网

∴x=√(a^2+b^2)CCD高三网

∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/aCCD高三网

三角函数辅助角公式推导过程

三角函数辅助角公式推导：CCD高三网

asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]CCD高三网

令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφCCD高三网

asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)CCD高三网

其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同.CCD高三网

简单例题：CCD高三网

（1）化简5sina-12cosaCCD高三网

5sina-12cosaCCD高三网

=13(5/13sina-12/13cosa)CCD高三网

=13(cosbsina-sinbcosa)CCD高三网

=13sin(a-b)CCD高三网

其中，cosb=5/13,sinb=12/13CCD高三网

（2）π/6<=a<=π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值CCD高三网

令f(a)CCD高三网

=sin²a+2sinacosa+3cos²aCCD高三网

=1+sin2a+2cos²aCCD高三网

1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)CCD高三网

=2+(sin2a+cos2a)CCD高三网

=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)CCD高三网

因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4CCD高三网

所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3CCD高三网

求教，三角函数辅助角公式的推导过程！

asinx+bcosx =√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)} =√(a^2+b^2)sin(x+φ) 所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ） 其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程，即倒推），要验证一下的话，更多...CCD高三网

标签： 三角函数辅助角公式 高中数学公式