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高一数学必修一知识点整理归纳

在学习的时候，我们要不断的总结和归纳，这样才有利于知识的掌握。下面小编整理了高一数学必修一的知识点，供大家参考！IGY高三网

数学必修一知识点整理

集合与函数概念IGY高三网

一、集合有关概念IGY高三网

1.集合的含义IGY高三网

2.集合的中元素的三个特性：IGY高三网

(1)元素的确定性如：世界上最高的山IGY高三网

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}IGY高三网

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合IGY高三网

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}IGY高三网

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}IGY高三网

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。IGY高三网

注意：常用数集及其记法：XKb1.ComIGY高三网

非负整数集(即自然数集)记作：NIGY高三网

正整数集：N*或N+IGY高三网

整数集：ZIGY高三网

有理数集：QIGY高三网

实数集：RIGY高三网

1)列举法：{a,b,c……}IGY高三网

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}IGY高三网

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}IGY高三网

4)Venn图:IGY高三网

4、集合的分类：IGY高三网

(1)有限集含有有限个元素的集合IGY高三网

(2)无限集含有无限个元素的集合IGY高三网

(3)空集不含任何元素的集合IGY高三网

二、集合间的基本关系IGY高三网

1.“包含”关系—子集IGY高三网

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。IGY高三网

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BAIGY高三网

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)IGY高三网

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”IGY高三网

即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍAIGY高三网

②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)IGY高三网

③如果AÍB,BÍC,那么AÍCIGY高三网

④如果AÍB同时BÍA那么A=BIGY高三网

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为ΦIGY高三网

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。IGY高三网

4.子集个数：IGY高三网

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集IGY高三网

三、集合的运算IGY高三网

运算类型交集并集补集IGY高三网

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.IGY高三网

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).IGY高三网

基本初等函数IGY高三网

一、指数函数IGY高三网

(一)指数与指数幂的运算IGY高三网

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.IGY高三网

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).IGY高三网

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。IGY高三网

注意：当是奇数时，当是偶数时，IGY高三网

2.分数指数幂IGY高三网

正数的分数指数幂的意义，规定：IGY高三网

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义IGY高三网

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.IGY高三网

3.实数指数幂的运算性质IGY高三网

(二)指数函数及其性质IGY高三网

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.IGY高三网

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.IGY高三网

2、指数函数的图象和性质IGY高三网

函数的应用IGY高三网

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。IGY高三网

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：IGY高三网

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.IGY高三网

3、函数零点的求法：IGY高三网

求函数的零点：IGY高三网

1(代数法)求方程的实数根;IGY高三网

2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.IGY高三网

4、二次函数的零点：IGY高三网

二次函数.IGY高三网

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.IGY高三网

2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.IGY高三网

3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.IGY高三网

必修一函数重点知识整理

1. 函数的奇偶性IGY高三网

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;IGY高三网

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);IGY高三网

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);IGY高三网

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;IGY高三网

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;IGY高三网

2. 复合函数的有关问题IGY高三网

(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。IGY高三网

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;IGY高三网

3.函数图像(或方程曲线的对称性)IGY高三网

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;IGY高三网

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;IGY高三网

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);IGY高三网

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;IGY高三网

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;IGY高三网

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;IGY高三网

4.函数的周期性IGY高三网

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;IGY高三网

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;IGY高三网

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;IGY高三网

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;IGY高三网

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;IGY高三网

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;IGY高三网

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);IGY高三网

6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;IGY高三网

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);IGY高三网

(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);IGY高三网

(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;IGY高三网

(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );IGY高三网

8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：IGY高三网

(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;IGY高三网

9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。IGY高三网

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).IGY高三网

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;IGY高三网

12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题IGY高三网

13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;IGY高三网

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