等边三角形内切圆的半径是多少 怎么算

高考数学更新时间:2021-11-14 20:59:57作者:文/高考网关注度:

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等边三角形内切圆的半径是多少

假设等边三角形的边长为a,那么长的一半为a/2,根据勾股定容理,所以三角形的高是√[a²-(a/2)²]=√3a/2。又因为是等边三角形,所以三角形的四心合一。分高为2:1,其中长的是外接圆半径,短的是内切圆半径。所以,内切圆半径是6分之根号3乘以a。dCt高三网

等边三角形内切圆的半径怎么算

设等边三角形的边长是a,则内切圆的半径是(√3/6)a,推导过程如下:dCt高三网

△ABC是全等三角形,圆O是内切圆,切点是D,E 。dCt高三网

连接OE,OD,因为相切,所以OE垂直BC,OD垂直ABdCt高三网

所以在,△DBO和△EBO中dCt高三网

DO=EOdCt高三网

BO=BOdCt高三网

∠BDO=∠BEOdCt高三网

因此可以证得△DBO和△EBO全等dCt高三网

所以∠DBO=∠EBO=30°dCt高三网

同理,可证的∠ECO=30°dCt高三网

因此BE=CE=a/2dCt高三网

由正切函数可得dCt高三网

OE/BE=tan30°=√3/2dCt高三网

所以dCt高三网

OE=BEx√3/2dCt高三网

=a/2 x√3/2dCt高三网

=(√3/6)adCt高三网

三角形的内切圆相关知识点

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。dCt高三网

三角形一定有内切圆,其他的图形不一定有内切圆(一般情况下,n边形无内切圆,但也有例外,如对边之和相等的四边形有内切圆。),且内切圆圆心定在三角形内部。dCt高三网

在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等。dCt高三网

内切圆的半径为r=2S/C=S/p,当中S表示三角形的面积,C表示三角形的周长,p表示三角形的半周长。dCt高三网

面积法;1/2lr(l周长)用于任意三角形。dCt高三网

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标签: 等边三角形内切圆的半径 高中数学知识点

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