高中数学知识结构框架图 xuJ高三网

原发布者:吕明龙88 高中数学知识结构框图必修一：第一章集合第三章基本初等函数(Ⅰ)必修二：第一章立体几何初步第二章平面解析几何初步必修三：第一章算法初步第二章统计第三章概率必修四：第一章基本初等函数（II）第二章平面向量第三章三角恒等...xuJ高三网

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高一数学必修1知识框架是什么样的

有很多同学是非常想知道，高一数学必修一的知识点都有哪些，下面小编就为大家整理了相关知识点，以供同学们参考。xuJ高三网

高一数学必修一知识点整理

一、集合有关概念xuJ高三网

1. 集合的含义xuJ高三网

2. 集合的中元素的三个特性：xuJ高三网

(1) 元素的确定性,xuJ高三网

(2) 元素的互异性,xuJ高三网

(3) 元素的无序性,xuJ高三网

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}xuJ高三网

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}xuJ高三网

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。xuJ高三网

u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集RxuJ高三网

1）列举法：{a,b,c……}xuJ高三网

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}xuJ高三网

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}xuJ高三网

4、集合的分类：xuJ高三网

(1) 有限集 含有有限个元素的集合xuJ高三网

(2) 无限集 含有无限个元素的集合xuJ高三网

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝xuJ高三网

二、集合间的基本关系xuJ高三网

1.“包含”关系—子集xuJ高三网

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。xuJ高三网

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B AxuJ高三网

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)xuJ高三网

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”xuJ高三网

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AÍAxuJ高三网

②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)xuJ高三网

③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍCxuJ高三网

④ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=BxuJ高三网

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为ΦxuJ高三网

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集；u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。xuJ高三网

三、集合的运算xuJ高三网

运算类型：交集 并集 补集xuJ高三网

定义：由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．xuJ高三网

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．xuJ高三网

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）xuJ高三网

四、函数的有关概念xuJ高三网

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．xuJ高三网

注意：xuJ高三网

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。xuJ高三网

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：xuJ高三网

(1)分式的分母不等于零；xuJ高三网

(2)偶次方根的被开方数不小于零；xuJ高三网

(3)对数式的真数必须大于零；xuJ高三网

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.xuJ高三网

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.xuJ高三网

(6)指数为零底不可以等于零，xuJ高三网

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.xuJ高三网

u 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)xuJ高三网

(见课本21页相关例2)xuJ高三网

2．值域 : 先考虑其定义域xuJ高三网

(1)观察法xuJ高三网

(2)配方法xuJ高三网

(3)代换法xuJ高三网

3. 函数图象知识归纳xuJ高三网

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .xuJ高三网

(2) 画法;xuJ高三网

A、描点法xuJ高三网

B、图象变换法常用变换方法有三种：xuJ高三网

1) 平移变换xuJ高三网

2) 伸缩变换xuJ高三网

3) 对称变换xuJ高三网

4．区间的概念xuJ高三网

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间xuJ高三网

（2）无穷区间xuJ高三网

（3）区间的数轴表示xuJ高三网

5．映射xuJ高三网

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→BxuJ高三网

6.分段函数xuJ高三网

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。xuJ高三网

(2)各部分的自变量的取值情况.xuJ高三网

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.xuJ高三网

补充：复合函数：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。xuJ高三网

五．函数的性质xuJ高三网

1.函数的单调性(局部性质)xuJ高三网

（1）增函数xuJ高三网

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.xuJ高三网

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.xuJ高三网

注意：函数的单调性是函数的局部性质；xuJ高三网

（2） 图象的特点xuJ高三网

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.xuJ高三网

(3).函数单调区间与单调性的判定方法xuJ高三网

(A) 定义法：xuJ高三网

○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；xuJ高三网

○2 作差f(x1)－f(x2)；xuJ高三网

○3 变形（通常是因式分解和配方）；xuJ高三网

○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；xuJ高三网

○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．xuJ高三网

(B)图象法(从图象上看升降)xuJ高三网

(C)复合函数的单调性xuJ高三网

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”xuJ高三网

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.xuJ高三网

2．函数的奇偶性（整体性质）xuJ高三网

（1）偶函数xuJ高三网

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数；xuJ高三网

（2）．奇函数xuJ高三网

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数；xuJ高三网

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征xuJ高三网

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称；xuJ高三网

利用定义判断函数奇偶性的步骤：xuJ高三网

○1.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；xuJ高三网

○2.确定f(－x)与f(x)的关系；xuJ高三网

○3.作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。xuJ高三网

(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定；xuJ高三网

(3)利用定理，或借助函数的图象判定。xuJ高三网

3、函数的解析表达式xuJ高三网

（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.xuJ高三网

（2）求函数的解析式的主要方法有：xuJ高三网

1) 凑配法xuJ高三网

2) 待定系数法xuJ高三网

3) 换元法xuJ高三网

4) 消参法xuJ高三网

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）xuJ高三网

○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值xuJ高三网

○2 利用图象求函数的最大（小）值xuJ高三网

○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：xuJ高三网

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；xuJ高三网

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)。xuJ高三网

如何学好数学

基础理论学起：在学习数学前首先应该从最基础的东西开始学习，因为数学的每一个理论或者每一个环节都是以前一个基础理论为前提的，是环环相扣的理论链的关系。带着这种观点去学习也就不必去死记硬背一些定理、推理之类的知识了，学习起来自然就显得更加容易了。xuJ高三网

避免眼高手低：数学是一门理论联系实际的学习，熟悉、理解基础理论概念只是学好数学的前提，最终的目的还是用于实际的操作中，或者说用于咱们的日常生活中去。所以要勤于做题练习，坚决避免眼高手低的学习态度，“实践是检验真理的唯一标准”，数学也不例外。xuJ高三网

勤奋成就人才：每一个成功都是三分靠的上天“注定”，而七分靠的还是“打拼”。即使再有头脑，再有数学天赋的人，如果一味的在学习中懒惰，在数学方面也不会有很大的作为；而一些即使平平的人，在勤奋的督促下也能做到一番作为。勤奋是成功的阶梯。xuJ高三网

高中数学必修1第一章思维导图是什么图片

介绍： 《高中数学必修1》是2007年人民教育出版社出版的图书，作者是人民教育出版社课题材料研究所、中学数学课程教材研究开发中心。该书是高中数学学习阶段顺序必修的第一本教学辅助资料。 作品目录第一章： 集合与函数概念集合 阅读与思考 集更多...xuJ高三网

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