6e2高三网

特殊三角函数有哪些

在数学函数知识的学习时，特殊三角函数是同学们需要着重记忆的知识点，例如sina=0，cosa=1，tana=0等都是需要同学们记下来并会相应的推导公式的。6e2高三网

特殊三角函数值

0度 6e2高三网

sina=0，cosa=1，tana=06e2高三网

30度 6e2高三网

sina=0，cosa=√3/2，tana=√3/36e2高三网

45度 6e2高三网

sina=√2/2，cosa=√2/2，tana=16e2高三网

60度6e2高三网

sina=√3/2，cosa=1/2，tana=√36e2高三网

90度6e2高三网

sina=1，cosa=0，tana不存在6e2高三网

120度6e2高三网

sina=√3/2，cosa=-1/2，tana=-√36e2高三网

150度6e2高三网

sina=1/2，cosa=-√3/2，tana=-√3/36e2高三网

180度6e2高三网

sina=0，cosa=-1，tana=06e2高三网

270度6e2高三网

sina=-1，cosa=0，tana不存在6e2高三网

360度6e2高三网

sina=0，cosa=1，tana=06e2高三网

三角函数值相关知识点

三角函数常用公式:(^表示乘方，例如^2表示平方)6e2高三网

正弦函数sinθ=y/r余弦函数；cosθ=x/r；正切函数tanθ=y/x；余切函数cotθ=x/y；正割函数secθ=r/x；余割函数cscθ=r/y6e2高三网

同角三角函数间的基本关系式:6e2高三网

平方关系:6e2高三网

sin^2(α)+cos^2(α)=16e2高三网

tan^2(α)+1=sec^2(α)6e2高三网

cot^2(α)+1=csc^2(α)6e2高三网

积的关系:6e2高三网

sinα=tanα*cosα6e2高三网

cosα=cotα*sinα6e2高三网

tanα=sinα*secα6e2高三网

cotα=cosα*cscα6e2高三网

secα=tanα*cscα6e2高三网

cscα=secα*cotα6e2高三网

倒数关系:6e2高三网

tanα·cotα=16e2高三网

sinα·cscα=16e2高三网

cosα·secα=16e2高三网

三角函数恒等变形公式：6e2高三网

两角和与差的三角函数:6e2高三网

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ6e2高三网

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ6e2高三网

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ6e2高三网

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)6e2高三网

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)6e2高三网

辅助角公式:6e2高三网

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中6e2高三网

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)6e2高三网

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)6e2高三网

倍角公式:6e2高三网

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)6e2高三网

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)6e2高三网

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]6e2高三网

三倍角公式:6e2高三网

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)6e2高三网

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα6e2高三网

半角公式:6e2高三网

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)6e2高三网

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)6e2高三网

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα6e2高三网

降幂公式6e2高三网

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/26e2高三网

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/26e2高三网

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))6e2高三网

万能公式:6e2高三网

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]6e2高三网

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]6e2高三网

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]6e2高三网

三角函数如何推导

三角函数公式最基本的只有两个：6e2高三网

sin(α+/-β)=sinαcosβ+/-cosαsinβ6e2高三网

cos(α+/-β)=cosαcosβ-/+sinαsinβ6e2高三网

这两个公式当然可以证明，而且数学课本上应该有证明。其他的所有公式，包括和差倍半、诱导公式、和差化积、积化和差，全部都是这两个公式的衍生品。6e2高三网

举一例：tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)(上下同除cosα cosβ)。这两个公式就是那一大堆公式的牛鼻子，记牢了就行了。至于剩下的，能记住，做题省点时间；记不住，拿这两个现场推。当然，要想拿这两个去推诱导公式的话，90°、180°、270°那些角的函数值得自己记住。记住两个，总比一下要记二十几个容易得多。6e2高三网

另外还有万能公式的推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))，(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)，再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))，然后用α/2代替α即可，同理可推导余弦的万能公式，正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。6e2高三网

标签： 特殊三角函数 高中数学