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特殊三角函数有哪些

在数学函数知识的学习时，特殊三角函数是同学们需要着重记忆的知识点，例如sina=0，cosa=1，tana=0等都是需要同学们记下来并会相应的推导公式的。bpX高三网

特殊三角函数值

0度 bpX高三网

sina=0，cosa=1，tana=0bpX高三网

30度 bpX高三网

sina=0，cosa=√3/2，tana=√3/3bpX高三网

45度 bpX高三网

sina=√2/2，cosa=√2/2，tana=1bpX高三网

60度bpX高三网

sina=√3/2，cosa=1/2，tana=√3bpX高三网

90度bpX高三网

sina=1，cosa=0，tana不存在bpX高三网

120度bpX高三网

sina=√3/2，cosa=-1/2，tana=-√3bpX高三网

150度bpX高三网

sina=1/2，cosa=-√3/2，tana=-√3/3bpX高三网

180度bpX高三网

sina=0，cosa=-1，tana=0bpX高三网

270度bpX高三网

sina=-1，cosa=0，tana不存在bpX高三网

360度bpX高三网

sina=0，cosa=1，tana=0bpX高三网

三角函数值相关知识点

三角函数常用公式:(^表示乘方，例如^2表示平方)bpX高三网

正弦函数sinθ=y/r余弦函数；cosθ=x/r；正切函数tanθ=y/x；余切函数cotθ=x/y；正割函数secθ=r/x；余割函数cscθ=r/ybpX高三网

同角三角函数间的基本关系式:bpX高三网

平方关系:bpX高三网

sin^2(α)+cos^2(α)=1bpX高三网

tan^2(α)+1=sec^2(α)bpX高三网

cot^2(α)+1=csc^2(α)bpX高三网

积的关系:bpX高三网

sinα=tanα*cosαbpX高三网

cosα=cotα*sinαbpX高三网

tanα=sinα*secαbpX高三网

cotα=cosα*cscαbpX高三网

secα=tanα*cscαbpX高三网

cscα=secα*cotαbpX高三网

倒数关系:bpX高三网

tanα·cotα=1bpX高三网

sinα·cscα=1bpX高三网

cosα·secα=1bpX高三网

三角函数恒等变形公式：bpX高三网

两角和与差的三角函数:bpX高三网

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβbpX高三网

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβbpX高三网

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβbpX高三网

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)bpX高三网

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)bpX高三网

辅助角公式:bpX高三网

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中bpX高三网

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)bpX高三网

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)bpX高三网

倍角公式:bpX高三网

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)bpX高三网

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)bpX高三网

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]bpX高三网

三倍角公式:bpX高三网

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)bpX高三网

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosαbpX高三网

半角公式:bpX高三网

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)bpX高三网

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)bpX高三网

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαbpX高三网

降幂公式bpX高三网

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2bpX高三网

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2bpX高三网

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))bpX高三网

万能公式:bpX高三网

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]bpX高三网

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]bpX高三网

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]bpX高三网

三角函数如何推导

三角函数公式最基本的只有两个：bpX高三网

sin(α+/-β)=sinαcosβ+/-cosαsinβbpX高三网

cos(α+/-β)=cosαcosβ-/+sinαsinβbpX高三网

这两个公式当然可以证明，而且数学课本上应该有证明。其他的所有公式，包括和差倍半、诱导公式、和差化积、积化和差，全部都是这两个公式的衍生品。bpX高三网

举一例：tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)(上下同除cosα cosβ)。这两个公式就是那一大堆公式的牛鼻子，记牢了就行了。至于剩下的，能记住，做题省点时间；记不住，拿这两个现场推。当然，要想拿这两个去推诱导公式的话，90°、180°、270°那些角的函数值得自己记住。记住两个，总比一下要记二十几个容易得多。bpX高三网

另外还有万能公式的推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))，(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)，再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))，然后用α/2代替α即可，同理可推导余弦的万能公式，正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。bpX高三网

标签： 特殊三角函数 高中数学